Aはい、適用されます。《ザ・ストロング・モモパワー》のように、「自身のクリーチャー(カード)をマナゾーンに置く」とある相手の効果によってカードをマナゾーンに置く場合、カードをマナゾーンに移動させるのは自分です。
この時、そのクリーチャーはバトルゾーンから墓地に置かれるので、破壊されたことになります。