Aはい。「無月の門」能力を使用していれば、その後そのクリーチャーが置き換えによってバトルゾーンに出なくても、このクリーチャーの能力を使うことができます。ただし、この質問の例ではこのクリーチャーもコストを支払わずにバトルゾーンに出ようとするため、マナゾーンに置かれることになります。