Aいいえ、できません。「自分の呪文を唱えた時」の「自分の」というのは「自分の所有している」という意味なので、相手の呪文を唱えた時は相手の所有している呪文を唱えていることになります。よって≪機動基盤 コア・キャリバー≫の能力はトリガーしません。
相手が自分の呪文を唱えた場合は、能力がトリガーしてカードを引けます。