Aはい、使えます。「各ブレイクの前に」の能力はシールドブレイクの前に割り込んで解決されるため、処理は以下のようになります。

《芸魔王将 カクメイジン》は《テキサス・ストーム》で山札の上に置かれた後、バトルゾーンに戻ります。その後、呪文の効果でブレイクする相手のシールドを１つ選び、この時点で３回目の「各ブレイクの前に」能力が新たにトリガーします。
まず、３回目の「各ブレイクの前に」能力を解決し、手札か墓地から呪文を唱えます。それによりトリガーした能力があればターン・プレイヤーから順番に解決し、それが終わったら《テキサス・ストーム》の効果で相手のシールドをブレイクします。(この時、「S・トリガー」があれば解決します。ただし、「S・トリガー」で使ったのがクリーチャーやタマシードだった場合、その「出た時」の能力はすぐ解決せず、待機します)

その後、《芸魔王将 カクメイジン》の攻撃で最初にトリガーしていた、２回目の「各ブレイクの前に」能力を解決します。それによりトリガーした能力があればターン・プレイヤーから順番に解決します。(《テキサス・ストーム》のブレイクで召喚した「S・トリガー」クリーチャーの「出た時」能力などが待機していた場合、ここで解決します)
この時点で待機している効果の解決がすべて終わったら、《芸魔王将 カクメイジン》の攻撃で選んでいたシールドをブレイクします。
（総合ルール　509.3.,509.4.,603.7.）